스미스 차트 (1)

들어가기 앞서서 가장 기본적으로 인지해야 할 점은 스미스 차트 상에서 매칭해야 할 기준 임피던스가 차트 중심에 '1.0'으로 표현된다는 사실입니다.

 

이에 따라, 특정한 부하 임피던스를 50Ω 기반의 스미스 차트에서 표시하려면, 50Ω이 차트상에서 1.0으로 나타나도록 측정값을 50으로 나누어 스케일을 맞추는 과정이 필요하며, 이를 "정규화"라고 부릅니다.

 

스미스 차트(Smith Chart)란 무엇인가?

스미스 차트(Smith Chart)는 고주파(RF) 및 마이크로파 회로에서 임피던스나 반사 계수를 시각적으로 표현하고 계산하기 위해 고안된 특수한 그래픽 도구입니다. 전송선로나 안테나, 필터 등의 회로에서 임피던스 정합은 신호 반사나 에너지 손실을 최소화하는 데 핵심적인 요소입니다. 스미스 차트는 복잡한 수식을 간편하게 다룰 수 있도록 도와주며, 임피던스(Z)와 반사 계수(Γ) 사이의 관계를 직관적으로 파악할 수 있게 합니다.

스미스 차트는 필립 H. 스미스(Phillip H. Smith)가 1939년에 고안한 후, 현재까지도 RF 공학 분야에서 널리 활용되고 있습니다. 특히, 마이크로파 회로 및 안테나 설계에서는 사실상 표준 도구로 자리 잡고 있습니다.

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스미스 차트의 기본 개념

1. 복소 임피던스 표현:
   임피던스 Z는 일반적으로 실수 부분(저항, R)과 허수 부분(리액턴스, X)로 구성됩니다. Z = R + jX 형태이며, 여기서 j는 허수를 나타내는 단위입니다. 스미스 차트는 이를 정상화 임피던스(Normalized Impedance) 형태인 z = r + jx로 표현하며, 기준 임피던스(일반적으로 50Ω)를 기준으로 모든 값들을 무차원 화합니다.
2. 반사 계수(Reflection Coefficient) Γ:
   전송선로에서 부하 임피던스(Z_L)와 특성 임피던스(Z_0)가 일치하지 않으면 반사가 발생합니다. 반사 계수 Γ는 아래와 같이 정의됩니다. 스미스 차트는 이 반사 계수를 복소평면 위에 원 형태로 나타내므로, 복소 임피던스와 반사 계수 사이의 대응 관계를 직관적으로 확인할 수 있습니다.

 

Γ 를 Z로 변환 : Z = 50 * ((1 + Γ) / (1 - Γ))  
Z를 Γ 로 변환 : Γ = (Z - 50) / (Z + 50)
반사손실 dB :  dB = 20 * Log10(|Γ|) 
SWR로 변환 : SWR = (1+|Γ|) / (1-|Γ|) 

 

 

임피던스 원과 어드미턴스 원:
스미스 차트 상의 원들은 각각 실수부와 허수부에 따라 규칙적으로 배치됩니다. 특히, 임피던스를 표현하는 원과 어드미턴스(Admittance, Y = 1/Z)를 나타내는 원이 동시에 표시되며, 이를 통해 임피던스나 어드미턴스 값을 그래픽적으로 읽어낼 수 있습니다.

 

어드미턴스(Admittance)의 개념과 필요성:
어드미턴스는 임피던스의 역수로, 교류 회로에서 전류가 얼마나 쉽게 흐르는지를 나타냅니다. 단위는 지멘스(S)이며, 복소수 형태로 표현됩니다.

어드미턴스는 다음과 같은 형태로 나타납니다:
Y = G + jB

여기서 G는 컨덕턴스(Conductance)로 저항 성분에 해당하며, B는 서셉턴스(Susceptance)로 리액턴스 성분에 해당합니다.

스미스 차트 상에서 어드미턴스를 활용하면, 병렬 회로의 해석과 임피던스-어드미턴스 변환이 간단해집니다. G와 B의 원을 차트 상에 표시해주므로 병렬 정합 설계가 직관적으로 가능합니다.

 

어드미턴스와 임피던스 간 변환:
- Z(임피던스)에서 Y(어드미턴스)로 변환:
  Y = 1 / Z
- Y에서 Z로 변환:
  Z = 1 / Y

스미스 차트 상에서 임피던스와 어드미턴스는 서로 180도 회전 관계에 있습니다. 이 특성을 이용하면 병렬 요소를 추가하는 경우, 정합점으로의 이동을 어드미턴스 원을 따라 시각적으로 표현할 수 있습니다.

 

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스미스 차트의 활용

1. 임피던스 정합(매칭) 설계:
   고주파 회로에서 신호원이 가진 특성 임피던스(Z_0)와 부하 임피던스(Z_L)가 다를 경우 반사가 발생하여 전력 전달 효율이 떨어집니다. 스미스 차트를 활용하면 필요한 매칭 네트워크(인덕터, 커패시터 등으로 구성)를 그래픽적으로 찾아낼 수 있습니다. 예를 들어, 차트 상에서 부하 임피던스 위치에서 시작하여 원하는 정합점(보통 1 + j0에 해당하는 정상화 임피던스)까지 이동하기 위해 직선이나 원호를 따라 L-매칭, π-매칭 등의 요소 값을 직관적으로 계산할 수 있습니다.
2. 필터 및 안테나 특성 해석:
   안테나 반사 계수나 필터의 주파수 응답 특성을 스미스 차트 상에 플로팅 하면 주파수 변화에 따른 임피던스 변화를 한눈에 파악할 수 있습니다. 이를 통해 특정 주파수에서 정합 상태를 확인하거나, 주파수대별로 임피던스 특성을 개선하기 위한 방법을 찾을 수 있습니다.
3. 회로 해석 단순화:
   스미스 차트를 사용하면 복잡한 임피던스 변환 과정(예: 전송선로상 임피던스 변환)을 쉽게 도식화할 수 있습니다. 전송선로의 전기적 길이 변화에 따른 임피던스 이동을 차트 상에서 원호(전송선로 회전)로 표현할 수 있어, 따로 복잡한 공식 계산 없이도 결과를 파악할 수 있게 합니다.

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스미스 차트 해석 방법 예시

예를 들어, 어떤 부하 임피던스 Z_L를 갖는 안테나가 있다고 해봅시다. 이를 50Ω 전송선로에 정합시키기 위해 스미스 차트에 Z_L를 정상화한 값 z_L = Z_L/50Ω를 표시합니다. 그 후 스미스 차트 상에서 커패시터나 인덕터를 추가하는 등의 수동 소자 삽입으로 z_L를 (1 + j0)로 이동시키는 경로를 찾습니다. 이 과정을 통해 적절한 L/C 값들을 도출하고, 결과적으로 반사 계수가 최소화된 정합 네트워크를 손쉽게 설계할 수 있습니다.

 

스미스 차트에 대한 해석은 아래 링크를 클릭하십시오

스미스 차트 해석 및 매칭 방법